1からnまでの和を求める公式
なんか昔習ったのが、
1＋2＋3＋4＋5＋6…＋n＝
(n＋1)×n÷2
みたいな公式。
考え方
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10だと、
端っこ同士の数字、1と10を足して11
端から2番目同士の数字、2と9で11
って、順番に足していって
(1＋10)＋(2＋9)＋(3＋8)＋(4＋7)＋(5＋6)
足した数字が11になるのが、5個で、11×5で55になる。
なんで５個なのかってのは、2個ずつ数字を使うので、
全部の数字の数、10の半分で5
それを計算式にしたら
(1＋10)×(10÷2)＝55みたいな感じ。
昔自分で考えた、1からnまでの和を求める公式
昔、ワイなりに考えて、公式を作って計算して答え出したら、
塾の先生にバツにされた思い出があったので、思い出して書いてみた。
わい「この計算方法でも、答え出るって。」
先生「出ねーよ。バツ。」
わい「おいおい…。話聞けよ。」
その時わいが考えた公式は
1＋2＋3＋4＋5＋6…＋n＝
(n÷2＋0.5)×n
わいが考えた、(n÷2＋0.5)×nの考え方
1+2+3+4+5+6+7+8+9
だと、
1と9は足して10。
2と8を足しても10。
２個の数字で10になったから、その2個の数字の平均を出してみた。
10を2で割ると5
(1＋9)＋(2＋8)＋(3＋7)＋(4＋6)＋5
10＋10＋10＋10＋5
(5＋5)＋(5＋5)＋(5＋5)＋(5＋5)＋5
5になる数字が9個あるみたいなもんやん。
5＋5＋5＋5＋5＋5＋5＋5＋5
5×9＝45
1+2+3+4+⑤+6+7+8+9の、
1番真ん中の数字⑤が、1から9までの数字の平均だから、
1番真ん中の平均の数字⑤に9かけたらいいやん。って考え。
同じように、
1＋②＋3の場合だと
真ん中の数字②が3個分で6
1＋2＋③＋4＋5の場合だと
真ん中の数字③が５個分で15
真ん中の数字に、数字の数をかけたら答えでるやん！！
ほな真ん中の数字の求め方、考えよか。
1＋2＋3の場合だと、
1,②,3で、真ん中の数字②
真ん中やから、2で割ったら真ん中の数字②が出るやろか？
３÷2＝1.5
あれ、真ん中の数字②が出ないや。0.5少ないで。
1＋2＋3＋4で考えてみよっと。
1,2,3,4の真ん中は、
1,2,○,3,4
2と3のちょうど真ん中○は、2.5の場所になる。
2.5×4＝10
またさっきみたいに、真ん中の数字2.5出るかな思って、2で割ってみる
4÷2＝2
んーやっぱり、2で割ったら、真ん中の数字2.5より、0.5少ない数字がでるんやな。
てことは
真ん中の数字を出すには2で割った後に、0.5足せばいいってわかった。
で、それを公式にしたら
真ん中の数字＝(n÷2＋0.5)
それに数字の数nをかける。
(n÷2＋0.5)×n
になったって話し。
(n＋1)×n÷2＝(n÷2＋0.5)×n
習った公式、(n＋1)×n÷2と、わいの公式、(n÷2＋0.5)×n、イコールなるかやってみた。
習った公式、(n＋1)×n÷2のかっこの中の
(n＋1)に÷2したら、
(n÷2＋1÷2)×nになって
わいの公式、(n÷2＋0.5)×n
になった。
一緒やんけ。
1から1000の数字を足すとき
(n＋1)×n÷2の場合
1001×1000÷２＝1001×500＝500500
(n÷2＋0.5)×nの場合
500.5×1000＝500500
一緒やな。
